Двухскатную крышу дома имеющего в основании прямоугольник

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник

Формулировка задачи: Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна A м, длины стен дома равны B м и C м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен дома равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Для решения данной задачи нужно найти площадь крыши, которую нужно покрыть рубероидом. Для этого нужно получить площади 2 прямоугольных скатов, длина которых известна и равна 7м, а ширину нужно найти.

Чтобы найти ширину ската, рассмотрим треугольник, образованный двускатной крышей и основанием дома. Поскольку скаты равны, треугольник является равнобедренным, следовательно, половина длины от его основания равна 4 метрам.

Теперь рассмотрим половину этого треугольника. Он является прямоугольным, поскольку одна из его сторон является высотой. У данного треугольника известны 2 катета, по ним можно найти гипотенузу, которая и является шириной 1 ската:

Осталось лишь посчитать площадь одного ската и умножить его на 2, так как скаты равны:

5 ⋅ 7 = 35 м — площадь одного ската

35 ⋅ 2 = 70 м — площадь крыши

Задача 13 (№ 5584)

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 2,5 м, длины стен равны 10 м и 12 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

1. Чтобы найти, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, необходимо найти площадь скатов крыши.
2. Скаты крыши представляют собой прямоугольники. Площадь прямоугольника равна произведению его ширину на длину (S = а в).
3. Ширина скатов известна. Она равна а = 10 метров.
4. Осталось найти длину. Длину ската находим по теореме Пифагора:

в 2 = 2,5 2 + 6 2 = 6,25 + 36 = 42,25

1. Площадь скатов крыши равна:

S = 2 · (10 · 6,5) = 2 · 65 = 130 м 2 – рубероида нужно для покрытия этой крыши.

Поделись мной ?

Навигация по записям

Двускатная крыша дома имеющего в основании прямоугольник

Построить «двухскатную крышу дома имеющего в основании прямоугольник» размером 10 на 12 метров своими руками, не так-то сложно. Для этого надо иметь строительные навыки и уметь пользоваться технической литературой, чтобы выполнить расчёт, монтаж и выбрать подходящий вариант типового проекта. Для частных застройщиков предлагаются различные подробные описания, как выглядит стропильная система. при этом прилагаются различные фото и примерный расчет.

Конструкция двухскатной крыши

Стропильная конструкция двухскатной крыши для частных одноэтажных домов считается наиболее простой и надёжной. Монтаж своими руками и расчёт системы особых сложностей не вызывает. Она представляет собой конструкцию, с определённым углом наклона, поддерживающими стойками и обрешеткой. Вся стропильная конструкция держится на мауэрлате, который прикреплен к стенам при помощи анкеров. Расчёт шага стропил и высота кровли зависят от вида покрытия.

Чем тяжелей материал для кровли, тем меньше межстропильное расстоянием и тем больше угол наклона. Размер и сечение обрешётки также зависят от покрытия частных домов.
В качестве покрытия применяются черепица цементная, керамическая, пластиковая и металлическая. Также может применяться стальной профнастил и ондулин. Монтаж покрытия частных домов можно выполнить своими руками.

Как рассчитывается угол наклона крыши

Угол наклона двухскатной крыши одноэтажных частных домов размером 10 на 12 метров, рассчитывают в зависимости из снеговой, дождевой и ветровой нагрузки, а также какое применяется покрытие. Если планируется конструкция крыши с мансардой, то выбирают угол, который позволит максимально увеличить площадь мансарды. Чем больше угол наклона и высота кровли, тем больше увеличится расход кровельного материала и древесины. Наиболее часто используемые наклоны двухскатных крыш от 30 до 45 градусов.

Чем сильней ветровая нагрузка, тем меньше угол наклона и, наоборот, при большой нагрузке от снега угол должен быть больше. Крыши, покрытые обыкновенной черепицей или ондулином, имеют больший угол.
Можно расчёт крыш выполнить калькуляторами, которые имеются в интернете. Но этот расчёт может быть не всегда верным, поэтому лучше пользоваться услугами проектировщиков или опытных строителей.

Какой бывает система стропил

Стропильная система бывает двух видов:

1. Наклонная кровля. По этой схеме стропила опираются концами на стену, а середина поддерживается промежуточными опорами. Такие крыши применяются в одноэтажных домах шириной от 10 до 12 метров и длиной стропил до 10 метров. См. фото
2. Висячая кровля. Здесь стропила опираются только на стены, без промежуточных стоек. Для уменьшения распирающего усилия на стены, на стропила устанавливают затяжки, которые соединяют стропила. См. фото

Стропила опираются на мауэрлат, который расположен по всему периметру стен. Наслонная конструкция предусматривает коньковый мауэрлат.

Виды двускатных крыш

Двухскатные крыши бывают нескольких видов:

1. Симметричная. В этом случае оба ската имеют одинаковые размеры и угол наклона.
2. Ассимметричные. Имеют разные угол наклона и размеры. Эта система применяется там, где необходимо увеличить площадь мансарды и накрыть пристройку.
3. Ломанные. Такая стропильная конструкция используется в домах с мансардой и пристроенными беседками или гаражами. Эта система более сложная в монтаже.

Для наглядности можно посмотреть фото видов двухскатных крыш.

Пошаговая инструкция монтажа

Перед тем как начать монтаж своими руками, необходимо произвести расчет сечения применяемого пиломатериала.

Выполняется монтаж мауэрлата на стены при помощи анкеров.

Определяется угол наклона стропильной ноги и соединяют обе стропилы в коньке.

Выставляют все стропильные фермы на временные опоры.

Устанавливают затяжки или дополнительные подпорки сечением 10 на 10 или 12 на 12 см.

Узлы крепления стропил к мауэрлату укрепляют скобами, болтами или длинными гвоздями.

Монтируют обрешётку под выбранное покрытие.

Прибивают антиконденсатную плёнку и ложную обрешётку.

Выполняют пропитку всех деревянных конструкций составами от возгорания и гниения.

После этого можно покрыть дом кровельным материалом

Все эти работы можно выполнить своими руками без помощи специалистов.

Построить» двухскатную крышу дома имеющего в основании прямоугольник» можно своими руками. Для этого надо произвести тщательную подготовку. Выбрать соответствующую конструкцию и покрытие. Подготовить пиломатериал необходимого сечения. Правильно установить анкера для крепления мауэрлата. Подобрать необходимые элементы крепления. С таким подходом успех обеспечен.

Источники: http://worksbase.ru/matematika/kak-reshat/38-dvuskatnuu-kryshu.html, http://smartrepetitor.ru/base-uroven/basic-zadanie-13/zadacha-13-5584.html, http://homeframe.ru/kryishi/stroim-dvuskatnuyu-kryishu-doma-imeyushhego-v-osnovanii-pryamougolnik.html